- 64 atau 65 ?
- Orang hilang
- Hitung titik
- Hitung wajah
- Bacalah tulisan ini?
- Orang tua atau ibu muda?
- Garis sejajar
sumber : p4tk matematika yogyakarta
Misteri
sumber : p4tk matematika yogyakarta
Henry Briggs (1561 – 1630)
Masa Kecil Tempat kelahiran Henry Briggs di Warley Wood, Halifax, Yorkshie, Inggris. Catatan kelahiran Briggs adalah tahun 1561, namun ada yang meperkirakan tahun 1556. Tidak banyak informasi tentang kedua orang tua Briggs, namun diperkirakan mereka berasal dari Norfolk, Blomefield. Disebutkan bahwa Richard Briggs, saudara kandung, Henry Briggs, menjadi kepala sekolah di Norfolk. Henry kecil bersekolah di Warley Wood dimana dia fasih berbahasa Latin dan Yunani. Disusul masuk college St. John pada tahun 1577, menerima gelar B.A. pada tahun 1581 dan menerima gelar M.A. empat tahun sesudahnya. Tahun 1588, Briggs diangkat menjadi pengajar fisika di College St. John. Pada tahun yang sama Briggs juga menjadi penguji dan pengajkar matematika di universitas Cambridge. Tahun 1596, Briggs menjadi profesor bidang geometri pertama di College Gresham, London yang baru berdiri. Mengabdikan dirinya menjadi pengajar di sini selama 23 tahun, dimana college ini menjadi cikal-bakal berdirinya Royal Society of London, pada kisaran 25 tahun setelah ditinggalkan oleh Briggs. Bertandang ke John Napier Briggs berteman dengan James Ussher yang dikenalnya pada tahun 1609. Ussher adalah profesor pada College Trinity di Dublin, sebelum diangkat menjadi uskup Armagh pada tahun 1625. Dari surat antar keduanya, tersirat keinginan Briggs untuk mendalami astronomi dan mendalami elips. Topik yang banyak mengandung kalkukasi, sehingga begitu tertarik dengan karya [John] Napier tentang logaritma yang akan sangat membantu jika diaplikasikan dalam astronomi. Sebelumnya Briggs sudah menerbitkan Tabel untuk menentukan ketinggian kutub dengan daya magnetik tertentu (A Table to find the Height of the Pole, the Magnetic Declination) pada tahun 1602 disusul dengan Tabel-tabel untuk membantu navigasi (Tables for the Improvement of Navigation) pada tahun 1610. Briggs membaca karya Napier, untuk pertama kalinya, pada tahun 1614 dalam bahasa latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Perjalanan lewat darat yang sangat jauh karena harus ditempuh dengan kareta kuda selama 4 hari. Pertemuan mereka berdua diawali dengan saling memuji kebehatan lainnya, sebelum terlibat dengan diskusi khusyuk. Dalam pertemuan ini Briggs mengusulkan agar logaritma menggunakan dasar 10 (seperti yang digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Usulan itu ditanggapi oleh Napier bahwa karena kesehatan yang buruk tidak memungkinkan maka hal itu belum dikerjakan. Pertemuan ini berlangsung beberapa bulan sebelum Briggs pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya.
Setahun kemudian, Briggs datang bertandang dan kembali melakukan diskusi. Tidak lama, tahun 1617, Briggs menerbitkan karya tentang logaritma yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima, di London. Namun pada tahun itu pula Napier meninggal. Nama dan sumbangsih Napier disebutkan dalam kata pengantar pada buku tersebut.
Tabel logaritma
Peninggalan Briggs Briggs menerbitkan karyanya dalam Arithmetica Logarithmica pada tahun 1624, dimana dalam buku ini disajikan logaritma bilangan asli dari 1 sampai 20.000 dan 90.000 sampai 100.000 dengan 14 angka di belakang koma. Terdapat pula fungsi-fungsi Sin dengan 15 angka di belakang koma, fungsi-fungsi Tg dan Sec dengan 10 angka di bekalang koma. Briggs menyarankan bahwa angka-angka yang tidak terdapat dapat dihitung dengan bantuan sekelompok orang dan menawarkan kertas yang dicetak khusus untuk maksud tersebut. Tabel – tabel lengkap dicetak di Gouda di Belanda. Poada tahun 1628, Vlacq menambahkan logaritma bilangan asli untuk 20.000 sampai dengan 90.000. Sebelum meninggal Briggs, menyerahkan proyek ini ini kepada Gellibrand yang ketika itu adalah profesor astronomi di Gresham College dan sangat tertarik dengan aplikasi logaritma bagi trigonometri. Ketertarikan ini diungkapkan dengan menyisipkan aaplikasi logaritma untuk trigonometri bidang maupun trigonometri ruang. Disebutkan bahwa pada jaman itu, Inggris tidak terlalu memperhatikan geometri. Tahun 1619, Briggs mengajar di Oxford atas ajakan temannya, dan mulai mengenalkan geometri Euclid dengan mengajarkan 6 buku pertama Euclid. Kelak [isaac] Barrow, yang lahir pada waktu Briggs meninggal akan menduduki jabatan profesor geometri pada Gresham College pada tahun 1662.
SumbangsihPenemuan logaritma tidak akan se-spektakuler seperti sekarang, tanpa kiprah Henry Briggs. Logaritma yang sekarang dipelajari disebut dengan sistem Briggian karena menganut sistem yang dicetuskannya. Pengenalan logaritma untuk aplikasi astronomi diawali oleh kiprak Briggs. Tidak dapat dilupakan Briggs juga berperan mengenalkan geometri di Inggris.
sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/brigg.html
| |||
John Napier (1550 - 1617)
Riwayat
Logaritma tidak akan pernah dikenal tanpa mengetahui satu nama, John Napier. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell, lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia.
Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak. Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak. Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
Pertemuan tidak sengaja
Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).
Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).
Logaritma
Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.
N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati
Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.
Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.
Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.
N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati
Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.
Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.
A P B
C D Q E
Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).
Sifat eksentrik
Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.
Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.
Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.
Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.
Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.
Jasa Terakhir
Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.
Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.
Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.
Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.
Sumbangsih
Menemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian] Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).
sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/johnNapier.html
Buku Matematika SMA IPS Kelas XI - Sri Retnaningsih dkk
Penulis : Sri Retnaningsih, Dewi Retno Sari S, Sumadi
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA Bahasa Kelas XII - Sutrima dkk
Penulis : Sutrima, Budi Usodo
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA IPS Kelas XII - Rosihan Ari Y dkk
Penulis : Rosihan Ari Y, Indriyastuti
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA Bahasa Kelas XI - Siswanto dkk
Penulis : Siswanto, Umi Supraptinah
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA IPS Kelas XI - Rosihan Ari Y dkk
Penulis : Rosihan Ari Y, Indriyastuti
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA Bahasa Kelas XII - Rosihan Ari Y dkk
Penulis : Rosihan Ari Y, Indriyastuti
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA IPA Kelas XI - Sutrima dkk
Wahana Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI Program IPA
Penulis : Sutrima. Budi Usodo
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMK Akuntansi Kelas XI - To'ali
Penulis : To'ali
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA Bahasa Kelas XI - Rosihan Ari Y dkk
Khazanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program Bahasa
Penulis : Rosihan Ari Y, Indriyastuti
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMK Akuntansi Kelas XI - Kana Hidayati dkk
Penulis : Kana Hidayati, Sari Dewi, Adityo Suksmono
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA IPS Kelas XI - Sutrima dkk
Wahana Matematika 2 untuk SMA/MA kelas XI Program IPS
Penulis : Sutrima, Budi Usodo
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMK Bisnis dan Manajemen Jilid 2 - Bandung Arry Sanjoyo dkk
Penulis : Bandung Arry Sanjoyo, Sri Suprapti, Nur Asyiah, Dian Winda S
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMA Bahasa Kelas XII - Geri Achmadi dkk
Penulis : Geri Achmadi, Dwi Gustanti, Dani Wildan Hakim, Willi Susanto
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Buku Matematika SMK Pariwisata Kelas XI - Heri Retnawati dkk
Penulis : Heri Retnawati, Harnaeti
Penerbit : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Download di sini
Francois Viete (1540 - 1603)
Masa kecil
Ayah Viete adalah Etienne Viete, adalah seorang pengacara tinggal di Fontenay-le-Comte, sebelah barat Perancis, sekitar 50 km kota di tepi pantai, La Rochelle. Ibu Viete adalah Marguerite Dupont. Viete menuntut ilmu di sekolah di Fontenay-le-Comte, sebelum pindah ke Poitier, sekitar 80 km sebelah timur Fontenay-de-Comte, dan menjadi mahasiswa universitas Poitier. Mengetahui profesi ayahnya, tidaklah mengherankan apabila Viete mengambil jurusan hukum. Setelah lulus pada tahun 1560, Viete menekuni profesi hukum, tetapi hanya berlangsung selama empat tahun sebelum memutuskan untuk mengubah karirnya.
Tahun 1564, Viete bekerja untuk Antoinette d’Aubeterre. Viete bertugas mengawasi pendidikan anak perempuan majikannya, Catherine – kelak dikenal sebagai Catherine of Parthenay (kota yang terletak antara Fentenay-le-Conte dan Poiters). Ayah Catherine meninggal pada tahun 1566 dan mereka sekeluarga pindah ke La Rochelle termasuk Viete.
Tahun 1564, Viete bekerja untuk Antoinette d’Aubeterre. Viete bertugas mengawasi pendidikan anak perempuan majikannya, Catherine – kelak dikenal sebagai Catherine of Parthenay (kota yang terletak antara Fentenay-le-Conte dan Poiters). Ayah Catherine meninggal pada tahun 1566 dan mereka sekeluarga pindah ke La Rochelle termasuk Viete.
Pergolakan agama & politik
Saat itu terjadi pergolakan politik dan agama di Perancis. Charles IX menjadi raja Perancis pada tahun 1560 selama dua tahun sebelum pecah perang agama di Perancis pada tahun 1562. Perang antara Katholik Roma dan Protestan, meskipun akhirnya banyak kelompok-kelompok kecil ikut memanaskan suasana perang. Perang baru berakhir menjelang penggantian abad. Tahun 1570, Viete pergi dari La Rochelle menuju Paris. Meski tidak dipekerjakan sebagai seorang ilmuwan profesional atau matematikawan, Viete ternyata mampu membuat karya di bidang matematika dan astronomi yang diterbitkan di Paris pada tahun 1571. Ketika Viete di Paris, Charles IX memerintahkan pembantaian Huguenot, seiring dengan meningkatnya kelompok Protestan Perancis. Periode tersebut adalah masa-masa sulit bagi Viete, meskipun tidak terlalu aktif sebagai seorang pemeluk Protestan namun dirinya adalah seorang Huguenot. Kisah pembantaian ini akan terus menghantui Viete sepanjang hidupnya. Charles IX mengundang Viete untuk mengepalai wilayah Brittany yang beribukota di Rennes. Viete pindah ke Rennes dan menduduki posisi Consellor, sebelum kembali ke Paris pada tahun 1580. Charles IX sendiripun tidak berumur panjang, meninggal pada tahun 1574 dan digantikan oleh Henry III. Henry III membuat konsesi dengan Protestan pada tahun 1576 dan Katholik membentuk Persekutuan Kudus untuk meninjau kembali kepentingan-kepentingan pribadi lewat aksi-aksi militer. Viete akhirnya diangkat menjadi anggota parlemen Paris pada tahun 1580.
Saat itu terjadi pergolakan politik dan agama di Perancis. Charles IX menjadi raja Perancis pada tahun 1560 selama dua tahun sebelum pecah perang agama di Perancis pada tahun 1562. Perang antara Katholik Roma dan Protestan, meskipun akhirnya banyak kelompok-kelompok kecil ikut memanaskan suasana perang. Perang baru berakhir menjelang penggantian abad. Tahun 1570, Viete pergi dari La Rochelle menuju Paris. Meski tidak dipekerjakan sebagai seorang ilmuwan profesional atau matematikawan, Viete ternyata mampu membuat karya di bidang matematika dan astronomi yang diterbitkan di Paris pada tahun 1571. Ketika Viete di Paris, Charles IX memerintahkan pembantaian Huguenot, seiring dengan meningkatnya kelompok Protestan Perancis. Periode tersebut adalah masa-masa sulit bagi Viete, meskipun tidak terlalu aktif sebagai seorang pemeluk Protestan namun dirinya adalah seorang Huguenot. Kisah pembantaian ini akan terus menghantui Viete sepanjang hidupnya. Charles IX mengundang Viete untuk mengepalai wilayah Brittany yang beribukota di Rennes. Viete pindah ke Rennes dan menduduki posisi Consellor, sebelum kembali ke Paris pada tahun 1580. Charles IX sendiripun tidak berumur panjang, meninggal pada tahun 1574 dan digantikan oleh Henry III. Henry III membuat konsesi dengan Protestan pada tahun 1576 dan Katholik membentuk Persekutuan Kudus untuk meninjau kembali kepentingan-kepentingan pribadi lewat aksi-aksi militer. Viete akhirnya diangkat menjadi anggota parlemen Paris pada tahun 1580.
Penggabdian Viete
Viete bukan menjadi matematikawan karena panggilan jiwa. Saat muda, Viete – warga Perancis - belajar hukum sebelum praktik menjadi seorang pengacara. Merangkap jabatan sebagai anggota parlemen Bretagne sebelum diangkat menjadi anggota majelis Raja. Pertama, mengabdi pada raja Henry III dan terus mengabdi pada masa pemerintahan Henry IV. Pada pengabdian kedua ini, Viete mampu memecahkan kode yang dikirim musuh, Spanyol. Matematika hanya dikerjakan apabila ada waktu senggang, namun ternyata banyak memberi sumbangsih pada aritmatika, aljabar, trigonometri dan geometri. Ketertarikan akan matematika makin menjadi-jadi dan mulai mencurahkan segenap waktunya untuk mempelajari matematika. Dalam aritmatika nama Viete akan selalu dikenang karena menetapkan penggunaan angka kelipatan/berbasis sepuluh (desimal), bukannya kelipatan enam, bilangan prima atau bilangan kelipatan enam puluh. Dalam buku Canon mathematicus yang terbit pada tahun 1579 dia menyatakan:
Viete bukan menjadi matematikawan karena panggilan jiwa. Saat muda, Viete – warga Perancis - belajar hukum sebelum praktik menjadi seorang pengacara. Merangkap jabatan sebagai anggota parlemen Bretagne sebelum diangkat menjadi anggota majelis Raja. Pertama, mengabdi pada raja Henry III dan terus mengabdi pada masa pemerintahan Henry IV. Pada pengabdian kedua ini, Viete mampu memecahkan kode yang dikirim musuh, Spanyol. Matematika hanya dikerjakan apabila ada waktu senggang, namun ternyata banyak memberi sumbangsih pada aritmatika, aljabar, trigonometri dan geometri. Ketertarikan akan matematika makin menjadi-jadi dan mulai mencurahkan segenap waktunya untuk mempelajari matematika. Dalam aritmatika nama Viete akan selalu dikenang karena menetapkan penggunaan angka kelipatan/berbasis sepuluh (desimal), bukannya kelipatan enam, bilangan prima atau bilangan kelipatan enam puluh. Dalam buku Canon mathematicus yang terbit pada tahun 1579 dia menyatakan:
Kelipatan enam atau kelipatan enam puluh sudah dipakai sejak lama namun tidak sesuai atau jangan pernah menggunakannya dalam matematika. Bilangan puluhan, ratusan dan ribuan dengan kelipatan yang sama, makin besar atau makin kecil, lebih banyak digunakan dan sangat eksklusif.
Tidak perlu diragukan bahwa sumbangsih terbesar Viete ada pada aljabar. Tidak perlu banyak trik-trik seperti jaman Diophantus (baca: Diophantus), tapi langsung dan kelak disebut dengan aljabar modern.
Francois Viete adalah seorang pengacara berkewarganegaraan Perancis yang mengabdi pada pemerintahan Henry IV. Viete mengamati bahwa ekspresi Sin Ñ„ dalam notasi Sin Ñ„/45° terletak di sebelah kiri. Solusi adalah membuat tabel untuk membantu Viete menemukan 23 solusi dalam bentuk Sin (Ñ„/45° - n.8°), membuang semua akar negatif. Viete mempersingkat cara Cardano menyelesaikan persamaan kuadrat sampai memecahkan problem trigonometri, dimana proses dengan menghilangkan bilangan-bilangan imajiner yang tidak perlu. Solusi Viete ini dapat ditemukan dalam buku teks aljabar tingkat tinggi (higher algebra).
Francois Viete adalah seorang pengacara berkewarganegaraan Perancis yang mengabdi pada pemerintahan Henry IV. Viete mengamati bahwa ekspresi Sin Ñ„ dalam notasi Sin Ñ„/45° terletak di sebelah kiri. Solusi adalah membuat tabel untuk membantu Viete menemukan 23 solusi dalam bentuk Sin (Ñ„/45° - n.8°), membuang semua akar negatif. Viete mempersingkat cara Cardano menyelesaikan persamaan kuadrat sampai memecahkan problem trigonometri, dimana proses dengan menghilangkan bilangan-bilangan imajiner yang tidak perlu. Solusi Viete ini dapat ditemukan dalam buku teks aljabar tingkat tinggi (higher algebra).
Matematika Viete
Beberapa karya Viete adalah matematika untuk astronomi, Ad harmonicon coeleste. Karya ini tidak pernah diterbitkan tapi merupakan salah satu dari empat manuskrip, satu yang selamat dan ditemukan kembali oleh Libri adalah autobiografi. Karya ini mencerminkan minat Viete pada teori geometri planet yang mencakup Ptolemy dan Copernicus, meskipun penelitian dilakukan hanya pada teori tanpa melihat realitas fisik. Memang agak mengejutkan apabila lewat cara tersebut, Viete sampai pada kesimpulan bahwa teori Copernicus tidak sahih, secara geometri.
Viete mengenalkan sistem aljabar lewat bukunya In artem analyticam isagoge yang terbit tahun 1591. Judul yang diberikan memberi kesan kerancuan tetapi isinya adalah buku aljabar. Viete tidak menyukai para matematikawan Arab namun lebih mendasarkan diri pada buah pemikiran Cardano dan pada gagasan matematikawn Yunani kuno. Akan tetapi orang justru terkesima dengan ide-ide matematiknya berasal dari para matematikawan Arab.
Membuat kategori bahwa dalam suatu persamaan, lewat In artem analyticam isagoge, Viete menggunakan huruf-huruf untuk melambangkan kuantitas, baik peubah diketahui maupun peubah tidak diketahui. Huruf vokal mewakili peubah tidak diketahui dan (huruf) konsonan wewakili kualitas yang diketahui.
Sumbangsih utama Viete adalah menyempurnakan teori persamaan (dalam buku In artem analyticam isagoge, 1591), dimana dia merintis menuliskan angka di depan huruf. Menggunakan koefisien angka, notasi – dan + mulai dipakai dan konsep tentang peubah. Membuat konvensi bahwa peubah tidak diketahui dengan lambang huruf vokal dan peubah yang diketahui atau diasumsikan dengan lambang huruf konsonan. Di sini, untuk pertama kalinya, aljabar mempunyai batasan-batasan yang jelas tentang parameter dan ide tentang bilangan-bilangan tidak diketahui.
Beberapa karya Viete adalah matematika untuk astronomi, Ad harmonicon coeleste. Karya ini tidak pernah diterbitkan tapi merupakan salah satu dari empat manuskrip, satu yang selamat dan ditemukan kembali oleh Libri adalah autobiografi. Karya ini mencerminkan minat Viete pada teori geometri planet yang mencakup Ptolemy dan Copernicus, meskipun penelitian dilakukan hanya pada teori tanpa melihat realitas fisik. Memang agak mengejutkan apabila lewat cara tersebut, Viete sampai pada kesimpulan bahwa teori Copernicus tidak sahih, secara geometri.
Viete mengenalkan sistem aljabar lewat bukunya In artem analyticam isagoge yang terbit tahun 1591. Judul yang diberikan memberi kesan kerancuan tetapi isinya adalah buku aljabar. Viete tidak menyukai para matematikawan Arab namun lebih mendasarkan diri pada buah pemikiran Cardano dan pada gagasan matematikawn Yunani kuno. Akan tetapi orang justru terkesima dengan ide-ide matematiknya berasal dari para matematikawan Arab.
Membuat kategori bahwa dalam suatu persamaan, lewat In artem analyticam isagoge, Viete menggunakan huruf-huruf untuk melambangkan kuantitas, baik peubah diketahui maupun peubah tidak diketahui. Huruf vokal mewakili peubah tidak diketahui dan (huruf) konsonan wewakili kualitas yang diketahui.
Sumbangsih utama Viete adalah menyempurnakan teori persamaan (dalam buku In artem analyticam isagoge, 1591), dimana dia merintis menuliskan angka di depan huruf. Menggunakan koefisien angka, notasi – dan + mulai dipakai dan konsep tentang peubah. Membuat konvensi bahwa peubah tidak diketahui dengan lambang huruf vokal dan peubah yang diketahui atau diasumsikan dengan lambang huruf konsonan. Di sini, untuk pertama kalinya, aljabar mempunyai batasan-batasan yang jelas tentang parameter dan ide tentang bilangan-bilangan tidak diketahui.
Simbol Viete
Tidak perlu diragukan lagi dalam aljabar, notasi yang terus dipakai sampai sekarang adalah karena jasa Viete. Matematika bukan seperti “pantun berjawab” lagi seperti era Diophantus. Simbol dan singkatan untuk bilangan tidak diketahui, untuk perkalian dan operasi maupun persamaan dibentuk dan ditentukan Viete. Konvensi yang dicetuskan oleh Viete ini kelak berbuah. Menggunakan huruf vokal guna melambangkan kuantitas pada aljabar, membuat asumsi untuk bilangan tak diketahui dan huruf konsonan untuk bilangan yang diketahui.
Suatu persamaan kuadrat dalam bentuk paling sederhana: BA2 + CA + D = 0, dimana A adalah bilangan tidak diketahui, sedang B, C dan D adalah parameter. Viete yang tidak suka dengan istilah “aljabar” dan mengganti dengan “cosa” atau “kuantitas yang tidak diketahui.” Tipe logika yang biasa digunakan pada aljabar disebut oleh Viete sebagai “seni analitika.”
Tidak perlu diragukan lagi dalam aljabar, notasi yang terus dipakai sampai sekarang adalah karena jasa Viete. Matematika bukan seperti “pantun berjawab” lagi seperti era Diophantus. Simbol dan singkatan untuk bilangan tidak diketahui, untuk perkalian dan operasi maupun persamaan dibentuk dan ditentukan Viete. Konvensi yang dicetuskan oleh Viete ini kelak berbuah. Menggunakan huruf vokal guna melambangkan kuantitas pada aljabar, membuat asumsi untuk bilangan tak diketahui dan huruf konsonan untuk bilangan yang diketahui.
Suatu persamaan kuadrat dalam bentuk paling sederhana: BA2 + CA + D = 0, dimana A adalah bilangan tidak diketahui, sedang B, C dan D adalah parameter. Viete yang tidak suka dengan istilah “aljabar” dan mengganti dengan “cosa” atau “kuantitas yang tidak diketahui.” Tipe logika yang biasa digunakan pada aljabar disebut oleh Viete sebagai “seni analitika.”
Viete merintis metode baru penyelesaian persamaan kubik. Dari bentuk x3 + 3ax = b, diperkenalkan bilangan tidak diketahui y yang mempunyai kaitan dengan bilangan x (teknik substitusi) lewat persamaan dalam bentuk y3. Viete menyadari bahwa persamaan di atas akan mempunyai dua akar (hasil) positif dan negatif.
Dalam trigonometri, Viete membuat pembakuan dan memperluas sudut pandang. Dalam Canon Mathematics (1579), Viete membuat tabel untuk 6 fungsi trigonometri utama (sin, cos, tg, ctg, sec dan cosec) dengan semua sudut-sudutnya, termasuk menitnya – bagian dari derajat.
Dalam trigonometri, Viete membuat pembakuan dan memperluas sudut pandang. Dalam Canon Mathematics (1579), Viete membuat tabel untuk 6 fungsi trigonometri utama (sin, cos, tg, ctg, sec dan cosec) dengan semua sudut-sudutnya, termasuk menitnya – bagian dari derajat.
Sumbangsih
Penggunaan sistem bilangan kelipatan sepuluh (desimal) dirintis oleh Viete kelak menjadi dasar pertimbangan bagi Lagrange pada saat menentukan ukuran baku untuk berat dan ukuran setelah terjadi revolusi Perancis. Memberi perkembangan kepada teori persamaan. Menyajikan metode-metode untuk menyelesaikan persamaan-persamaan pangkat dua, tiga dan empat yang sudah dibakukan bentuknya. Viete mengetahui hubungan antara persamaan-persamaan dengan akar positif dan koefisien dari berbagai pangkat dengan banyak peubah tidak diketahui.
sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/francoisViete.html
Lodovico Ferrari (1522 – 1565)
Riwayat
Lodovico Ferrari adalah anak muda yang cerdas. Lahir di Bologna, dan menjadi pelayan di rumah Cardano saat berusia empat belas tahun. Menengarai kecerdasan anak ini, Cardano mengangkat Ferrari menjadi asisten yang membantu menyelesaikan pekerjaan-pekerjaannya. Lama kelamaan, Cardano menyadari bakat dan kecerdasan anak ini sehingga memutuskan untuk mengajari matematika. Ferrari membalas budi dengan membantu Cardano menyiapkan manuskrip, bahkan ketika Cardano meletakkan jabatan di Yayasan Piatti di Milan dan memutuskan untuk bekerja sendiri pada tahun 1540, Ferrari dapat mengalahkan kandidat-kandidat lain dan pada umur delapan belas tahun menjadi pengajar geometri, menggantikan posisi Cardano.
Tartaglia marah
Bersama Cardano melakukan perjalanan untuk meminta rumus penyelesaian persamaan kubik kepada Tartaglia, namun ditolak mentak. Ferrari menemukan solusi untuk persamaan quartik (pangkat empat) pada tahun 1540, namun karena rumus solusi untuk persamaan kubik masih belum dipublikasikan, maka rumus itu tidak dapat diterbitkan pula, tanpa melanggar sumpah Cardano kepada Tartaglia. Mereka berdua memutuskan untuk pergi ke Bologna guna menemui [Hannibal della] Nave. Penjelasan Nave, dengan mengacu kepada buku catatan terakhir del Ferro, mampu memuaskan keinginan mereka untuk menyelesaikan persamaan kubik, sekaligus membuktikan bahwa Tartaglia bukan orang pertama yang mampu membuat solusi persamaan kubik. Cardano menerbitkan solusi persamaan kubik bersama dengan solusi persamaan quartik (pangkat empat) temuan Ferrari dalam bukunya yang terkenal Ars Magna pada tahun 1545. Penerbitan buku ini membuktikan bahwa bukan Tartaglia saja yang mampu membuktikan persamaan kubik tanpa melanggar sumpah. Tartaglia marah dan mengirim surat kepada Cardano berisi tantangan untuk melakukan debat di muka umum. Tartaglia, dalam hal ini, tidak mengenal dan tidak mengetahui peran dan kehebatan Ferrari karena bagi Tartaglia kemenangan dianggapnya sudah di tangan.
Bersama Cardano melakukan perjalanan untuk meminta rumus penyelesaian persamaan kubik kepada Tartaglia, namun ditolak mentak. Ferrari menemukan solusi untuk persamaan quartik (pangkat empat) pada tahun 1540, namun karena rumus solusi untuk persamaan kubik masih belum dipublikasikan, maka rumus itu tidak dapat diterbitkan pula, tanpa melanggar sumpah Cardano kepada Tartaglia. Mereka berdua memutuskan untuk pergi ke Bologna guna menemui [Hannibal della] Nave. Penjelasan Nave, dengan mengacu kepada buku catatan terakhir del Ferro, mampu memuaskan keinginan mereka untuk menyelesaikan persamaan kubik, sekaligus membuktikan bahwa Tartaglia bukan orang pertama yang mampu membuat solusi persamaan kubik. Cardano menerbitkan solusi persamaan kubik bersama dengan solusi persamaan quartik (pangkat empat) temuan Ferrari dalam bukunya yang terkenal Ars Magna pada tahun 1545. Penerbitan buku ini membuktikan bahwa bukan Tartaglia saja yang mampu membuktikan persamaan kubik tanpa melanggar sumpah. Tartaglia marah dan mengirim surat kepada Cardano berisi tantangan untuk melakukan debat di muka umum. Tartaglia, dalam hal ini, tidak mengenal dan tidak mengetahui peran dan kehebatan Ferrari karena bagi Tartaglia kemenangan dianggapnya sudah di tangan.
Kemenangan Ferrari
Tidak ada balasan surat dari Cardano, Tartaglia mengirim surat kepada Ferrari agar mau membujuk Cardano untuk berdebat di muka umum. Keduanya terus berkirim surat, namun tidak ada hasilnya. Isi surat akhirnya hanyalah hinaan dan pelecehan tanpa upaya penyelesaian konflik. Tanpa disangka, Tartaglia menerima undangan untuk mengajar di kampung halamannya, Brescia. Untuk memberikan impresi bahwa dia orang yang tepat untuk jabatan itu, Tartaglia bersedia pergi ke Milan untuk bertanding dengan Ferrari. Agustus 1548, kontes yang mendapat perhatian seluruh Italia, digelar. Tempat pertandingan di halaman gereja milik Frati Zoccolanti. Masyarakat Milan mengganggap peristiwa ini layaknya – pertandingan sepak bola antara Inter dan Milan, peristiwa besar. Gubernur Milan saat itu, Don Ferrante di Gonzaga, menyediakan diri menjadi jurinya. Ferrari datang dengan keyakinan tinggi akan menang, meski pengalaman masih minim, mengajak para teman-temannya untuk menjadi pendukung. Tartaglia yang yakin menang dengan pengalamannya. Kontes dimulai. Hari pertama kontes ditutup, namun segala sesuatunya tidak selancar yang diharapkan Tartaglia. Kesempatan Ferrari menyampaikan kritik selalu berusaha dibatasi oleh Tartaglia guna menutupi ketidakmampuannya. Pemahaman persamaan kubik dan quartik Ferrari, ternyata di luar dugaan Tartaglia. Malam itu, secara diam-diam, Tartaglia pergi meninggalkan Milan tanpa menyelesaikan kontes. Kemenangan ini membuat nama Ferrari membumbung tinggi dan mendapat banyak tawaran mengajar, termasuk tawaran raja agar Ferrari menjadi guru pribadi anaknya.
Keuangan Ferrari serta merta membaik karena hadiah dan memperoleh keringanan pajak dari gubernur Milan. Mengabdikan dirinya untuk gereja, pensiun di usia muda dan sangat kaya. Pulang ke Bologna, dan diangkat menjadi profesor dan mengajar matematika pada tahun 1565. Tidak lama kemudian Ferrari meninggal, diracun oleh arsenik, yang tidak lain didalangi oleh saudarinya sendiri.
Tidak ada balasan surat dari Cardano, Tartaglia mengirim surat kepada Ferrari agar mau membujuk Cardano untuk berdebat di muka umum. Keduanya terus berkirim surat, namun tidak ada hasilnya. Isi surat akhirnya hanyalah hinaan dan pelecehan tanpa upaya penyelesaian konflik. Tanpa disangka, Tartaglia menerima undangan untuk mengajar di kampung halamannya, Brescia. Untuk memberikan impresi bahwa dia orang yang tepat untuk jabatan itu, Tartaglia bersedia pergi ke Milan untuk bertanding dengan Ferrari. Agustus 1548, kontes yang mendapat perhatian seluruh Italia, digelar. Tempat pertandingan di halaman gereja milik Frati Zoccolanti. Masyarakat Milan mengganggap peristiwa ini layaknya – pertandingan sepak bola antara Inter dan Milan, peristiwa besar. Gubernur Milan saat itu, Don Ferrante di Gonzaga, menyediakan diri menjadi jurinya. Ferrari datang dengan keyakinan tinggi akan menang, meski pengalaman masih minim, mengajak para teman-temannya untuk menjadi pendukung. Tartaglia yang yakin menang dengan pengalamannya. Kontes dimulai. Hari pertama kontes ditutup, namun segala sesuatunya tidak selancar yang diharapkan Tartaglia. Kesempatan Ferrari menyampaikan kritik selalu berusaha dibatasi oleh Tartaglia guna menutupi ketidakmampuannya. Pemahaman persamaan kubik dan quartik Ferrari, ternyata di luar dugaan Tartaglia. Malam itu, secara diam-diam, Tartaglia pergi meninggalkan Milan tanpa menyelesaikan kontes. Kemenangan ini membuat nama Ferrari membumbung tinggi dan mendapat banyak tawaran mengajar, termasuk tawaran raja agar Ferrari menjadi guru pribadi anaknya.
Keuangan Ferrari serta merta membaik karena hadiah dan memperoleh keringanan pajak dari gubernur Milan. Mengabdikan dirinya untuk gereja, pensiun di usia muda dan sangat kaya. Pulang ke Bologna, dan diangkat menjadi profesor dan mengajar matematika pada tahun 1565. Tidak lama kemudian Ferrari meninggal, diracun oleh arsenik, yang tidak lain didalangi oleh saudarinya sendiri.
Sumbangsih
Meskipun namanya kalah pamor dengan nama Cardano, namun kemenangan kontes melawan Tartaglia memberi ketenaran baginya. Penemuannya rumus untuk solusi persamaan quartik (pangkat empat) – lanjutan dari persamaan kubik - meskipun bukan tercantum pada karyanya sendiri tapi pada karya Cardano dapat memberi sumbangsih tersendiri bagi perkembangan matematika.
Meskipun namanya kalah pamor dengan nama Cardano, namun kemenangan kontes melawan Tartaglia memberi ketenaran baginya. Penemuannya rumus untuk solusi persamaan quartik (pangkat empat) – lanjutan dari persamaan kubik - meskipun bukan tercantum pada karyanya sendiri tapi pada karya Cardano dapat memberi sumbangsih tersendiri bagi perkembangan matematika.
sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/lodovicoFerrari.html
Girolamo Cardano (1501 – 1576)
“Ketakterhinggaan! Tidak ada pertanyaan yang begitu mendalam yang mampu mengusik semangat manusia”
(The infinite! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man)
David Hilbert
Masa kecil
Pada tahun 1501, di sebuah kota kecil tidak jauh dari Milan, Italia bagian utara lahirlah seorang anak bernama Girolamo Cardano. Anak Fazio, seorang intelektual bungkuk, karena terlalu banyak membaca buku. Profesi Fazio adalah pengacara namun mempunyai keahlian lebih justru sebagai seorang matematikawan. Diketahui Leonardo da Vinci pernah konsultasi perihal problem perspektif *) yang terkait dengan geometri. Anehnya, Fazio mengajar matematika di Universitas Pavia bukannya ilmu hukum.
Pelajaran membaca dan matematika diperoleh Cardano dari ayahnya bersama dengan pengantar ilmu hukum. Karir di bidang hukum dipersiapkan oleh Fazio bagi anaknya kelak besar nanti. Hidup pada masa itu sangat sulit dan himpitan “ekonomi” dan “kenyang” didera oleh sang ayah ini membuat masa kecil Cardano banyak dihabiskan di kamar tidur karena selalu menderita sakit. Ibu Cardano, Chiara Michina, tidak tahan dengan kondisi miskin ini memilih pisah ranjang dan tidak banyak terlibat dengan pendidikan Cardano kecil. Ketidakjelasan peran ibu di sini kelak membawa masalah bagi Cardano. Cardano kecil tidak dapat berkiprah apa-apa sampai dia berusia 13 tahun.
Pelajaran membaca dan matematika diperoleh Cardano dari ayahnya bersama dengan pengantar ilmu hukum. Karir di bidang hukum dipersiapkan oleh Fazio bagi anaknya kelak besar nanti. Hidup pada masa itu sangat sulit dan himpitan “ekonomi” dan “kenyang” didera oleh sang ayah ini membuat masa kecil Cardano banyak dihabiskan di kamar tidur karena selalu menderita sakit. Ibu Cardano, Chiara Michina, tidak tahan dengan kondisi miskin ini memilih pisah ranjang dan tidak banyak terlibat dengan pendidikan Cardano kecil. Ketidakjelasan peran ibu di sini kelak membawa masalah bagi Cardano. Cardano kecil tidak dapat berkiprah apa-apa sampai dia berusia 13 tahun.
Perubahan paradigma
Laksana petir menyambar, sobat paling kentalnya meninggal, Cardano kecil mengalami depresi dan kemudian mengalami masa transisi dalam kehidupan. Apa yang dapat diwariskannya apabila dia meninggal? Nama (terkenal) dan anak atau keluarga pewaris yang semuanya tidak dimiliki. Sobatnya tidak mempunyai keluarga dan namanya pun tidak pernah dikenal orang. Semua itu sewaktu-waktu dapat terjadi padanya. Ayahnya hanya memberi “derita dan cemooh”, tidak mempunyai uang dan pengetahuan serta fisiknya lemah. Namun ada satu modal yang masih dimilikinya yaitu ambisi (besar) dan akal sehat. Ayahnya menyarankan agar dia menjadi pengacara, tetapi dia memilih dokter sebagai profesi idaman. Profesi pengacara tidak memberi uang dan ketenaran kepada ayahnya dan profesi dokter dianggapnya akan mampu mengangkatnya dari jurang kemiskinan dan meraih nama besar. Pilihan Cardano ini mendapat sanggahan dari ibunya. Ibunya tidak rela dengan pilihan Cardano, karena ketiga kakak tiri Cardano semuanya meninggal karena epidemi. Alasannya sederhana: agar tidak tertulari penyakit – yang mungkin dibawa oleh pasien.
Umur 19 tahun, Cardano masuk akademi di Pavia. Tidak lama pecah perang dan Cardano pindah ke Universitas Pavia, tempat ayahnya mengajar. Tidak lama kemudian ayahnya meninggal. Pada saat itu Cardano sedang dalam proses pencalonan menjadi rektor. Di sinilah, untuk pertama kalinya, dia mampu unjuk- gigi. Cardano terpilih menjadi rektor setelah menang tipis, unggul 1 suara. Muncul julukan sebagai pendebat ulung, karena lewat debat dia dapat menyingkirkan calon-calon lain. Alasan-alasan yang dikemukakan secara spesifik, “lincah” dan pandai mengungkapkan fakta secara sempurna adalah modal awalnya. Kelak modal awal Cardano ini terus berkembang, namun terlebih dahulu melewati “salah” arah dan “salah” guna.
Laksana petir menyambar, sobat paling kentalnya meninggal, Cardano kecil mengalami depresi dan kemudian mengalami masa transisi dalam kehidupan. Apa yang dapat diwariskannya apabila dia meninggal? Nama (terkenal) dan anak atau keluarga pewaris yang semuanya tidak dimiliki. Sobatnya tidak mempunyai keluarga dan namanya pun tidak pernah dikenal orang. Semua itu sewaktu-waktu dapat terjadi padanya. Ayahnya hanya memberi “derita dan cemooh”, tidak mempunyai uang dan pengetahuan serta fisiknya lemah. Namun ada satu modal yang masih dimilikinya yaitu ambisi (besar) dan akal sehat. Ayahnya menyarankan agar dia menjadi pengacara, tetapi dia memilih dokter sebagai profesi idaman. Profesi pengacara tidak memberi uang dan ketenaran kepada ayahnya dan profesi dokter dianggapnya akan mampu mengangkatnya dari jurang kemiskinan dan meraih nama besar. Pilihan Cardano ini mendapat sanggahan dari ibunya. Ibunya tidak rela dengan pilihan Cardano, karena ketiga kakak tiri Cardano semuanya meninggal karena epidemi. Alasannya sederhana: agar tidak tertulari penyakit – yang mungkin dibawa oleh pasien.
Umur 19 tahun, Cardano masuk akademi di Pavia. Tidak lama pecah perang dan Cardano pindah ke Universitas Pavia, tempat ayahnya mengajar. Tidak lama kemudian ayahnya meninggal. Pada saat itu Cardano sedang dalam proses pencalonan menjadi rektor. Di sinilah, untuk pertama kalinya, dia mampu unjuk- gigi. Cardano terpilih menjadi rektor setelah menang tipis, unggul 1 suara. Muncul julukan sebagai pendebat ulung, karena lewat debat dia dapat menyingkirkan calon-calon lain. Alasan-alasan yang dikemukakan secara spesifik, “lincah” dan pandai mengungkapkan fakta secara sempurna adalah modal awalnya. Kelak modal awal Cardano ini terus berkembang, namun terlebih dahulu melewati “salah” arah dan “salah” guna.
Pengaruh Renaissance
Di Eropa tidak ada perubahan signifikan terhadap matematika sejak Archimedes terbunuh dan terbakarnya perpustakaan Alexandria. Tidak ada lagi ilmuwan Alexandria yang melakukan eksperimen seperti dahulu seperti: mengukur jarak bumi dengan bulan atau mengetahui diameter bumi. Kekaisaran Romawi selama lima abad tidak mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Kekuasaan Romawi yang terbentang hampir di seluruh daratan Eropa, kemudian runtuh. Runtuhnya kekaisaran Romawi ternyata membawa hikmah. Tidak jauh dari pandangan mata, di sebelah timur, Turki dan India, muncul berkas-berkas cahaya yang menyinari jalannya perkembangan matematika.
Di India, terdapat tiga hal penting yang berguna bagi perkembangan matematika sedang terjadi.
Pertama, sistim bilangan yang dikenal sekarang diciptakan, termasuk pengenalan angka nol. Angka nol mudah ditulis dan memudahkan orang mengekspresikan angka-angka. Tanpa angka nol, perkembangan matematika ibarat jalan di tempat. Jasa Fibonacci (1202) dalam membawa angka-angka Arab dan aljabar ke Eropa tidak dapat dilupakan. Seperti kita ketahui bersama, notasi angka-angka Romawi tidak praktis dan relatif sulit dipelajari terlebih untuk melakukan operasi-operasi matematika.
Kedua, pengembangan keberadaan angka, dimana angka negatif sudah berani ditampilkan.
Ketiga, penemuan aljabar **. Muncul simbol-simbol untuk mengekspresikan operasi matematika - tambah (+) dan kurang (–) pada persamaan linier (pangkat satu) dan persamaan kuadrat dengan satu peubah (variabel) tidak diketahui dapat diselesaikan, termasuk persamaan dengan memakai angka nol. Saat itu, Omar Khayyam salah seorang matematikawan Arab dan pengarang buku Rubaiyat sangatlah terkenal di Eropa. Dia tidak hanya menulis tentang matematika India tapi juga memberikan nilai tambah. Dia menggunakan grafik untuk menggabungkan aljabar dengan geometri secara bersama-sama dengan theorema binomial. Kelak karya ini dikembangkan oleh Descartes dan Newton.
Di Eropa tidak ada perubahan signifikan terhadap matematika sejak Archimedes terbunuh dan terbakarnya perpustakaan Alexandria. Tidak ada lagi ilmuwan Alexandria yang melakukan eksperimen seperti dahulu seperti: mengukur jarak bumi dengan bulan atau mengetahui diameter bumi. Kekaisaran Romawi selama lima abad tidak mampu memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Kekuasaan Romawi yang terbentang hampir di seluruh daratan Eropa, kemudian runtuh. Runtuhnya kekaisaran Romawi ternyata membawa hikmah. Tidak jauh dari pandangan mata, di sebelah timur, Turki dan India, muncul berkas-berkas cahaya yang menyinari jalannya perkembangan matematika.
Di India, terdapat tiga hal penting yang berguna bagi perkembangan matematika sedang terjadi.
Pertama, sistim bilangan yang dikenal sekarang diciptakan, termasuk pengenalan angka nol. Angka nol mudah ditulis dan memudahkan orang mengekspresikan angka-angka. Tanpa angka nol, perkembangan matematika ibarat jalan di tempat. Jasa Fibonacci (1202) dalam membawa angka-angka Arab dan aljabar ke Eropa tidak dapat dilupakan. Seperti kita ketahui bersama, notasi angka-angka Romawi tidak praktis dan relatif sulit dipelajari terlebih untuk melakukan operasi-operasi matematika.
Kedua, pengembangan keberadaan angka, dimana angka negatif sudah berani ditampilkan.
Ketiga, penemuan aljabar **. Muncul simbol-simbol untuk mengekspresikan operasi matematika - tambah (+) dan kurang (–) pada persamaan linier (pangkat satu) dan persamaan kuadrat dengan satu peubah (variabel) tidak diketahui dapat diselesaikan, termasuk persamaan dengan memakai angka nol. Saat itu, Omar Khayyam salah seorang matematikawan Arab dan pengarang buku Rubaiyat sangatlah terkenal di Eropa. Dia tidak hanya menulis tentang matematika India tapi juga memberikan nilai tambah. Dia menggunakan grafik untuk menggabungkan aljabar dengan geometri secara bersama-sama dengan theorema binomial. Kelak karya ini dikembangkan oleh Descartes dan Newton.
Menjadi Penjudi dan Dokter
Jalan pintas ditempuh Cardano untuk mengejar ketinggalan materi adalah dengan berjudi. Main dadu, main kartu, catur adalah cara hidupnya. Pemahaman dirinya tentang probabilitas memungkinkan dia hampir selalu menang dalam berjudi. Sekali waktu, dia ditipu dalam permainan kartu oleh lawannya. Marah, Cardano menghunus pisau yang selalu terselip dipinggangnya, mengayunkan pisau dan menggores wajah lawannya. Kecanduan judi Cardano berlangsung selama bertahun-tahun dan menghamburkan waktu, uang dan reputasi. Kebiasaan buruk tersebut tidak menghambat prestasinya dan mampu lulus sebagai dokter pada tahun 1525. Selepas lulus dia melamar untuk bergabung pada asosiasi dokter (seperti IDI) di Milan, tempat ibunya tinggal. Meskipun prestasi Cardano dalam bidang kedokteran tidak diragukan lagi, namun reputasinya sebagai orang yang sulit diatur, emosi meledak-ledak dan mau menang sendiri apabila mempunyai opini membuat dia tidak dapat bergabung pada asosiasi tersebut. Alasan penolakan yang disebutkan adalah akta kelahiran Cardano yang tidak jelas menyebutkan siapa ayahnya.
Atas saran seorang teman, dia membuka praktik dokter di Padua. Meskipun tidak dapat dikatakan berhasil, tetapi dapat meredam kebiasaan buruknya. Tahun 1531, Cardano menikah dengan anak seorang tetangganya. Penghasilannya tidak cukup untuk hidup berdua, sehingga setahun kemudian dia pindah ke Gallarate, dekat Milan. Sekali lagi, dia melamar di sekolah kedokteran namun hasilnya sudah dapat diduga, lagi-lagi ditolak. Dalam keadaan putus asa ini kebiasaan berjudi muncul kembali bahkan makin menjadi-jadi. Perhiasan istri dan perabot rumah tangganya dijual untuk berjudi, sebelum akhirnya menjadi gelandangan di Milan.
Jalan pintas ditempuh Cardano untuk mengejar ketinggalan materi adalah dengan berjudi. Main dadu, main kartu, catur adalah cara hidupnya. Pemahaman dirinya tentang probabilitas memungkinkan dia hampir selalu menang dalam berjudi. Sekali waktu, dia ditipu dalam permainan kartu oleh lawannya. Marah, Cardano menghunus pisau yang selalu terselip dipinggangnya, mengayunkan pisau dan menggores wajah lawannya. Kecanduan judi Cardano berlangsung selama bertahun-tahun dan menghamburkan waktu, uang dan reputasi. Kebiasaan buruk tersebut tidak menghambat prestasinya dan mampu lulus sebagai dokter pada tahun 1525. Selepas lulus dia melamar untuk bergabung pada asosiasi dokter (seperti IDI) di Milan, tempat ibunya tinggal. Meskipun prestasi Cardano dalam bidang kedokteran tidak diragukan lagi, namun reputasinya sebagai orang yang sulit diatur, emosi meledak-ledak dan mau menang sendiri apabila mempunyai opini membuat dia tidak dapat bergabung pada asosiasi tersebut. Alasan penolakan yang disebutkan adalah akta kelahiran Cardano yang tidak jelas menyebutkan siapa ayahnya.
Atas saran seorang teman, dia membuka praktik dokter di Padua. Meskipun tidak dapat dikatakan berhasil, tetapi dapat meredam kebiasaan buruknya. Tahun 1531, Cardano menikah dengan anak seorang tetangganya. Penghasilannya tidak cukup untuk hidup berdua, sehingga setahun kemudian dia pindah ke Gallarate, dekat Milan. Sekali lagi, dia melamar di sekolah kedokteran namun hasilnya sudah dapat diduga, lagi-lagi ditolak. Dalam keadaan putus asa ini kebiasaan berjudi muncul kembali bahkan makin menjadi-jadi. Perhiasan istri dan perabot rumah tangganya dijual untuk berjudi, sebelum akhirnya menjadi gelandangan di Milan.
Peruntungan membaik
Posisi ayahnya, Fazio, sebagai pengajar matematika di Milan belum ada yang menggantikan. Atas anjuran dan belas kasihan teman-teman ayahnya, Cardano disuruh mengisi posisi tersebut dan memberi kebebasan untuk praktik sebagai dokter, tapi bukan sebagai dokter yang tergabung sebagai anggota asosiasi dokter. Sebagai dokter di Milan, prestasinya dalam menyembuhkan pasien membuat dia sangat terkenal. Asosiasi dokter bahkan tidak malu-malu lagi meminta saran-saran pada Cardano. Seorang penguasa yang anaknya disembuhkan oleh Cardano beserta pasien-pasien lain maupun sesama dokter sangat mendukung Cardano menjadi anggota asosiasi. Akan tetapi, sekali lagi, ditolak. Tahun 1539, setelah banyak tekanan terhadap asosiasi agar Cardano diangkat sebagai anggota makin keras, maka peraturan asosiasi tentang akta kelahiran diubah dan syarat akta kelahiran Cardano yang dianggap illegal dihapuskan. Cardano akhirnya menjadi anggota asosiasi. Keahliannya sebagai dokter dapat dikatakan sangat hebat. Tersohor sebagai dokter nomor dua di Eropa (Nomor satu adalah Vesalius). Tahun 1552, dia menyembuhkan uskup agung Skotalandia, John Hamilton. Selama 10 tahun, uskup itu sakit yang makin lama makin parah. Setelah beberapa hari menginap di sana, Cardano memberi advis untuk mengganti bantal yang dipakai. Uskup agung terkena alergi – barangkali belum dikenal saat itu, dan hanya mengganti bantal berisi bulu, penyakit uskup tersebut sembuh total.
Posisi ayahnya, Fazio, sebagai pengajar matematika di Milan belum ada yang menggantikan. Atas anjuran dan belas kasihan teman-teman ayahnya, Cardano disuruh mengisi posisi tersebut dan memberi kebebasan untuk praktik sebagai dokter, tapi bukan sebagai dokter yang tergabung sebagai anggota asosiasi dokter. Sebagai dokter di Milan, prestasinya dalam menyembuhkan pasien membuat dia sangat terkenal. Asosiasi dokter bahkan tidak malu-malu lagi meminta saran-saran pada Cardano. Seorang penguasa yang anaknya disembuhkan oleh Cardano beserta pasien-pasien lain maupun sesama dokter sangat mendukung Cardano menjadi anggota asosiasi. Akan tetapi, sekali lagi, ditolak. Tahun 1539, setelah banyak tekanan terhadap asosiasi agar Cardano diangkat sebagai anggota makin keras, maka peraturan asosiasi tentang akta kelahiran diubah dan syarat akta kelahiran Cardano yang dianggap illegal dihapuskan. Cardano akhirnya menjadi anggota asosiasi. Keahliannya sebagai dokter dapat dikatakan sangat hebat. Tersohor sebagai dokter nomor dua di Eropa (Nomor satu adalah Vesalius). Tahun 1552, dia menyembuhkan uskup agung Skotalandia, John Hamilton. Selama 10 tahun, uskup itu sakit yang makin lama makin parah. Setelah beberapa hari menginap di sana, Cardano memberi advis untuk mengganti bantal yang dipakai. Uskup agung terkena alergi – barangkali belum dikenal saat itu, dan hanya mengganti bantal berisi bulu, penyakit uskup tersebut sembuh total.
Melenceng ke tahayul
Semasa masih sekolah, dalam suatu wisata dengan kapal kecil di danau Garda, terjadi badai. Halilintar dan hujan lebat disertai angin membuat ombak tinggi. Kapal terombang-ambing sebelum akhirnya karam dan semua penumpangnya terjun ke dalam air. Cardano selamat setelah terdampar. Dia menyatakan bahwa ada malaikat pelindung yang senantiasa menjaganya. Malaikat pelindung itu memberi bisikan apabila akan terjadi malapetaka. Dia menyatakan bahwa setiap peristiwa penting dalam hidupnya akan selalu ditandai dengan mimpi-mimpi aneh, lolongan anjing di malam hari, percikan api, kokok ayam, kicau burung gagak. Dia juga percaya bahwa apabila ada orang yang berbicara tentang dirinya, maka telinganya mendengung. Jika hal yang baik diucapkan, telinga kanan mendengung; apabila hal buruk, telinga kiri yang mendengung. Yang paling parah adalah dia juga meramalkan kematiannya sendiri. Pada tanggal itu ternyata dia masih segar-bugar sehingga berniat bunuh diri untuk mengenapi nubuatnya sendiri.
Semasa masih sekolah, dalam suatu wisata dengan kapal kecil di danau Garda, terjadi badai. Halilintar dan hujan lebat disertai angin membuat ombak tinggi. Kapal terombang-ambing sebelum akhirnya karam dan semua penumpangnya terjun ke dalam air. Cardano selamat setelah terdampar. Dia menyatakan bahwa ada malaikat pelindung yang senantiasa menjaganya. Malaikat pelindung itu memberi bisikan apabila akan terjadi malapetaka. Dia menyatakan bahwa setiap peristiwa penting dalam hidupnya akan selalu ditandai dengan mimpi-mimpi aneh, lolongan anjing di malam hari, percikan api, kokok ayam, kicau burung gagak. Dia juga percaya bahwa apabila ada orang yang berbicara tentang dirinya, maka telinganya mendengung. Jika hal yang baik diucapkan, telinga kanan mendengung; apabila hal buruk, telinga kiri yang mendengung. Yang paling parah adalah dia juga meramalkan kematiannya sendiri. Pada tanggal itu ternyata dia masih segar-bugar sehingga berniat bunuh diri untuk mengenapi nubuatnya sendiri.
Duel dengan Tartaglia
Kisaran tahun 1505, Scipio Ferreus dari Bologna menemukan rumus untuk memecahkan persamaan pangkat tiga (kubik). Dia membagikan rumus itu secara terbatas dan rahasia. Kontes berhadiah uang *** diadakan bagi para metematikawan yang mampu memecahkan problem tersebut. Daya tarik kontes - selain uang, adalah prestise bagi matematikawan yang memenangkannya. Tahun 1535, seorang murid Ferreus ditantang oleh Tartaglia, otodidak yang mengumbar bahwa dia menemukan rumus yang mampu memecahkan semua persamaan pangkat tiga. Rumus itu juga dipegang oleh menantu Scapio Ferreus bernama Hannibal Nave.
Cardano tertarik dengan pemecahan ala Tartaglia yang tidak dipublikasikan. Dia penasaran yang merancang cara untuk mengetahui rumus tersebut setelah memohon langsung ke Tartaglia, dia ditolak mentah-mentah. Sulit membujuk, Cardano melakukan pendekatan terhadap Marquis dal Vasto agar mengundang Tartaglia. Dengan menyatakan dal Vasto tertarik dengan rumus itu dan berjanji untuk merahasiakannya, Tartaglia akhirnya mau datang ke rumah Marquis tersebut. Saat hari itu tiba, dal Vasto pergi ke luar kota – dan Cardano memanfaatkan peluang ini. Sumpah diucapkan oleh Cardano.
Kisaran tahun 1505, Scipio Ferreus dari Bologna menemukan rumus untuk memecahkan persamaan pangkat tiga (kubik). Dia membagikan rumus itu secara terbatas dan rahasia. Kontes berhadiah uang *** diadakan bagi para metematikawan yang mampu memecahkan problem tersebut. Daya tarik kontes - selain uang, adalah prestise bagi matematikawan yang memenangkannya. Tahun 1535, seorang murid Ferreus ditantang oleh Tartaglia, otodidak yang mengumbar bahwa dia menemukan rumus yang mampu memecahkan semua persamaan pangkat tiga. Rumus itu juga dipegang oleh menantu Scapio Ferreus bernama Hannibal Nave.
Cardano tertarik dengan pemecahan ala Tartaglia yang tidak dipublikasikan. Dia penasaran yang merancang cara untuk mengetahui rumus tersebut setelah memohon langsung ke Tartaglia, dia ditolak mentah-mentah. Sulit membujuk, Cardano melakukan pendekatan terhadap Marquis dal Vasto agar mengundang Tartaglia. Dengan menyatakan dal Vasto tertarik dengan rumus itu dan berjanji untuk merahasiakannya, Tartaglia akhirnya mau datang ke rumah Marquis tersebut. Saat hari itu tiba, dal Vasto pergi ke luar kota – dan Cardano memanfaatkan peluang ini. Sumpah diucapkan oleh Cardano.
Aku bersumpah kepadamu, demi Tuhan dan semua orang-orang suci, tidak akan pernah menerbitkan penemuan-penemuan anda, apabila anda mengajarkan kepada ku, aku juga berjanji kepadamu, dan keyakinan Kristiani, untuk mencatat dalam bentuk kode-kode, jadi setelah kematianku tidak akan ada orang yang memahaminya.
Setelah Tartaglia memberikan rumus, dia pergi pulang tanpa pernah bertemu dengan sang Marquis. Enam tahun kemudian (1545), Ars Magna terbit. Semua sumpah di atas rupanya dilanggar, tapi dalam buku juga disebutkan penghormatan kepada Tartaglia. Sejarah, kemudian, mencatat bahwa rumus itu disebut dengan rumus Cardano. Dengan dipublikasikannya rumus tersebut, Cardano mengungkapkan suatu persamaan – disiplin ilmu baru - yang penting bagi perkembangan matematika.
Persamaan aljabar yang menyatakan sisi/ruas kanan sama dengan sisi/ruas kiri. Menggunakan satu peubah yang tidak diketahui seperti x, dan susunan angka berapa pun dapat dibentuk.
Persamaan aljabar yang menyatakan sisi/ruas kanan sama dengan sisi/ruas kiri. Menggunakan satu peubah yang tidak diketahui seperti x, dan susunan angka berapa pun dapat dibentuk.
axn + bx n-1 + cxn-2 + … + px + q = 0
a, b, c adalah koefisien angka. Pangkat n, n-1 menunjuk pangkat dari x. Jika terdapat nagka yang kurang, maka dianggap sama dengan 0.
Contoh:
Contoh:
x³+ x – 7 = 0 dengan x² hilang dapat ditulis dengan: x³+ 0x²+ x – 7 = 0
Bentuk persamaan linier, kuadrat, kubik (pangkat tiga), quintik atau pangkat-pangkat lebih tinggi dapat dijabarkan dengan bentuk persamaan umum di atas. Satu persamaan dengan lebih dari satu peubah tidak diketahui seperti: x + y = 24, disebut dengan persamaan Diophantus mempunyai berbagai penyelesaian. Nilai 20 dan 4, 16 dan 8 dan lainnya dapat diambil untuk besar x atau y. Untuk menyelesaikan persamaan dengan 2, 3 atau n peubah, jumlah persamaan yang diperlukan sama dengan jumlah perubah yang tidak diketahui. Ada kemajuan dibandingkan dengan jaman Yunani bahwa integer tidak harus positif. Persamaan x + 5 = 0 akan diperoleh x = -5. Begitu pula x² - 4 = 0 mempunyai 2 hasil, 2 dan –2. Hanya jaman Renaissance memungkinkan hal itu.
Yang paling menarik adalah penyelesaian persamaan: x + y = 10; xy = 40 **** karena hasilnya adalah 5 + v-15 dan 5 - v-15. Bilangan negatif dan bilangan irrasional muncul bersamaan.
Ironis, memang, cara-cara “canggih” di atas diperoleh dengan cara semi illegal, dicuri dari Tartaglia yang tidak memperoleh penghargaan sedikit pun.
Bukan berarti Cardano tidak menyentuh geometri. Saat itu geometri merupakan pelajaran wajib, sedangkan aljabar tidak banyak yang memahami. Cardano membantu mengembangkan aljabar di Eropa. Cardano juga menerbitkan dua buku tentang matematika: Aritmatika dalam Praktik (The Practice of Arithmetic) dan Pengukuran seherhana (Simple Mensuration). Ini adalah awal karir Cardano sebagai pengarang sebelum menulis buku tentang pengobatan, filsafat, astronomi dan theologi selain matematika.
Yang paling menarik adalah penyelesaian persamaan: x + y = 10; xy = 40 **** karena hasilnya adalah 5 + v-15 dan 5 - v-15. Bilangan negatif dan bilangan irrasional muncul bersamaan.
Ironis, memang, cara-cara “canggih” di atas diperoleh dengan cara semi illegal, dicuri dari Tartaglia yang tidak memperoleh penghargaan sedikit pun.
Bukan berarti Cardano tidak menyentuh geometri. Saat itu geometri merupakan pelajaran wajib, sedangkan aljabar tidak banyak yang memahami. Cardano membantu mengembangkan aljabar di Eropa. Cardano juga menerbitkan dua buku tentang matematika: Aritmatika dalam Praktik (The Practice of Arithmetic) dan Pengukuran seherhana (Simple Mensuration). Ini adalah awal karir Cardano sebagai pengarang sebelum menulis buku tentang pengobatan, filsafat, astronomi dan theologi selain matematika.
Sejarah berulang
Saat Cardano dalam puncak ketenaran dan harta berlimpah. Grambatista, anak sulung, menikah diam-diam dengan Brandonia. Pada awalnya mereka tinggal bersama Cardano, tapi ucapan-ucapan Cardano terhadap menantunya membuat mereka berdua pindah ke orang tua Brandonia. Meskipun tinggal jauh, Cardano selalu membantu keuangan anak, menantu bahkan mertuanya. Hal ini membuat besan Cardano berniat memeras. Tidak lama kemudian Brandonia berkoar bahwa kedua anaknya bukanlah anak Grambatista. Hal ini memicu kemarahan Grambatista dan menaruh racun pada makanan. Istrinya, yang baru melahirkan anak kedua, meninggal. Grambatista ditangkap dan dipenjara, tangan kirinya diputus, sebelum pada tahun 1560 dihukum pancung.
Anak laki lainnya, Aldo, menuruni sifat Cardano semasa muda. Menjadi penjudi yang selalu kalah dan mabuk-mabukan. Dan yang paling parah adalah membongkar rumah ayahnya dan membawa kabur uang dan perhiasan. Cardano marah dan menyuruh pihak berwenang untuk menangkap dan memasukkan anaknya ke dalam penjara.
Saat Cardano dalam puncak ketenaran dan harta berlimpah. Grambatista, anak sulung, menikah diam-diam dengan Brandonia. Pada awalnya mereka tinggal bersama Cardano, tapi ucapan-ucapan Cardano terhadap menantunya membuat mereka berdua pindah ke orang tua Brandonia. Meskipun tinggal jauh, Cardano selalu membantu keuangan anak, menantu bahkan mertuanya. Hal ini membuat besan Cardano berniat memeras. Tidak lama kemudian Brandonia berkoar bahwa kedua anaknya bukanlah anak Grambatista. Hal ini memicu kemarahan Grambatista dan menaruh racun pada makanan. Istrinya, yang baru melahirkan anak kedua, meninggal. Grambatista ditangkap dan dipenjara, tangan kirinya diputus, sebelum pada tahun 1560 dihukum pancung.
Anak laki lainnya, Aldo, menuruni sifat Cardano semasa muda. Menjadi penjudi yang selalu kalah dan mabuk-mabukan. Dan yang paling parah adalah membongkar rumah ayahnya dan membawa kabur uang dan perhiasan. Cardano marah dan menyuruh pihak berwenang untuk menangkap dan memasukkan anaknya ke dalam penjara.
Masa tua
Ketenangan hidupnya kembali berubah setelah tua, karena “teringat” kembali ilmu metafisik yang sempat dilupakannya. Cardano membuat prediksi tentang horoskop Yesus Kristus. Menulis buku dengan pemujaan terhadap Nero, kaisar penyiksa para martir. Semua itu membuat Paus berang dan memerintahkan agar Cardano ditangkap dan di penjara. Tidak sampai satu tahun, Paus memaafkan perbuatan Cardano dan menyuruhnya pindah ke Roma sekaligus diangkat menjadi anggota asosiasi dokter dan memberinya uang pensiun. Sampai meninggalnya Cardano tidak pernah meninggalkan kota Roma.
Ketenangan hidupnya kembali berubah setelah tua, karena “teringat” kembali ilmu metafisik yang sempat dilupakannya. Cardano membuat prediksi tentang horoskop Yesus Kristus. Menulis buku dengan pemujaan terhadap Nero, kaisar penyiksa para martir. Semua itu membuat Paus berang dan memerintahkan agar Cardano ditangkap dan di penjara. Tidak sampai satu tahun, Paus memaafkan perbuatan Cardano dan menyuruhnya pindah ke Roma sekaligus diangkat menjadi anggota asosiasi dokter dan memberinya uang pensiun. Sampai meninggalnya Cardano tidak pernah meninggalkan kota Roma.
*) Sebelumnya gambar hanyalah gambar 2 dimensi (matra) dan menggambar perspektif terjadi setelah ada perubahan pandangan tentang angka nol. Ingat bahwa ujung titik dalam perspektif menuju ketakterhinggaan.
**) Istilah Aljabar diperkenalkan pertama kali oleh Al-Khowarizmi dalam buku Al-jabr Wa’lmuqabaca sehingga kemudian lazim disebut dengan aljabar.
*** ) Sampai jaman Newton, sangat lazim membuat kontes memecahkan problem matematika.
****) Persamaa x + y = 10 kalikan dengan x diperoleh x² + xy = 10x; subsitusikan xy = 40 dan satukan dalam ruas kanan sehingga menjadi persamaan: x² - 10x + 40 = 0. Gunakan rumus:
x = -b± vb² - 4ac
2a
Sumbangsih
Selain mempercepat pengembangan aljabar di Eropa, Cardano memberi sumbangsih pada perkembangan teori probabilitas, hidrodinamika, mekanika dan geologi. Buku tentang peluang dalam permainan diselesaikan tahun 1563 tapi baru terbit pada tahun 1663, dimana isinya adalah topik-topik yang ‘tabu’ disentuh matematikawan “normal” adalah dasar teori probabilitas. Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan pada premis bahwa terkandung prinsip-prinsip dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori probabilitas ini kelak akan dikembangkan oleh keluarga Bernoulli.
Selain mempercepat pengembangan aljabar di Eropa, Cardano memberi sumbangsih pada perkembangan teori probabilitas, hidrodinamika, mekanika dan geologi. Buku tentang peluang dalam permainan diselesaikan tahun 1563 tapi baru terbit pada tahun 1663, dimana isinya adalah topik-topik yang ‘tabu’ disentuh matematikawan “normal” adalah dasar teori probabilitas. Penelitian tentang putaran dadu, didasarkan pada premis bahwa terkandung prinsip-prinsip dasar sains, bukan sekedar keberuntungan. Teori probabilitas ini kelak akan dikembangkan oleh keluarga Bernoulli.
sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/girolamoCardano.html
