2011-10-22

Deret

Terdapat susunan bilangan:

…, 5, 8, 11, 14, 17, …

Susunan di atas dapat disebut deret atau urutan bilangan yang dapat didifinisikan sebagai himpunan bilangan-bilangan yang tersusun dalam keteraturan dengan pola tertentu, sehingga bilangan-bilangan di awal (sebelumnya) atau berikutnya dapat diprediksi.

Selisih urutan bilangan di atas adalah sama yaitu 3, sehingga dapat ditebak bahwa bilangan 2 terletak di sebelah kiri bilangan 5 dan bilangan 20 terletak di sebelah kanan bilangan 17.

Asal-usul
Bilangan yang berada dalam suatu derte disebut elemen; Andaikan n adalah bilangan ordinal dalam suatu deret, dan 1 adalah bilangan pertama dan an bilangan terakhir, maka jumlah bilangan dalam deret adalah:

Sn = a1 + a2 + a3 + …+ an.

Deret, selanjutnya, dapat ditulis 2, 5, 8, 11, (3n-1), …

Deret di atas disebut deret aritmatika dengan beda/selisih 3. Kebalikan dari deret artimatika adalah deret harmonik 1, ½, 1/3, ¼, … adalah kelabilan dari deret aritmatika 1, 2, 3, 4,…

Dikenal pula deret geometrik seperti 1, 2, 4, 8, 16,… dengan pokok bilangan sama, 2 dengan pangkat n.

Jumlah deret terbatas apabila bilangan awal dan bilangan akhir diketahui seperti:

2 + 5 + 8 + 11 + 14;
Dan dibedakan dengan jumlah deret tak terbatas seperti:

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + …

Dalam perkembangannya deret mendapat perhatian banyak matematikawan. Euler, sebagai contoh, menggagas deret sebelum muncul bilangan alam (e), dan yang paling terkenal adalah Fourier yang untuk pertama kalinya mengemukakan deret trigonometri yang dikenal dengan nama Fourier series yang banyak diaplikasikan dalam bidang fisika.



sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/asalAsalan/Deret.html


.

Reaksi:

0 komentar:

Posting Komentar