Menjumlah bilangan kuadrat

Menjumlahkan bilangan kuardat yang tersusun sebagai deret sampai menuju bilangan n yang tidak ditentukan barangkali merupakan tugas berat dan tidak mungkin.
Jumlah deret bilangan: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + … + n²
Rasanya sulit karena tidak punya pola tertentu: 1, 4, 9, 16, 25, 36 … dengan melihat selisih secara berturut-turut 3, 5, 7, 9, 11, rasanya menjadi lebih mudah karena selisih masing-masing deret bilangan itu mempunyai pola.
Jika masih mengalami kesulitan mencari rumusnya, langsung saja menyerah dengan melihat jawaban di bawah.
.



Jawaban:

gunakan rumus: [n(n+1)(2n+1)]/6. Contoh: Jumlahkan 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² +7² + 8² (1+4+9+16+25+36+49+64) = 204. n= 8. Bukti: [8(8+1)(16+1)]/6 = 204



sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/menjumlahBilanganKuadrat.html

Read More

Puisi Tartaglia

Bacalah riwayat Cardano, Tartaglia dan Ferrari, maka anda anak menemukan kisah persaingan matematikawan kuno. Saling tipu, intrik, menjaga reputasi adalah beberapa hal yang mendasari perkembangan matematika. Pada saat Cardano meminta rumus persamaan kubik (pangkat tiga), setelah mengucapkan sumpah, Tartaglia memberikan rumus dalam bentuk (maaf, kembali) “puisi.” Agar tidak salah mengalihbahasakan sekaligus belajar bahasa Inggris, maka puisi disajikan dalam dwibahasa.

Ketika kubus dan beberapa benda bersatu
(When the cube and the things together)
Adalah sama dengan suatu bilangan diskret, (1)
(Are equal to some discrete number,) (1)
Temukan dua bilangan yang berbeda satu dengan lainnya.
(Find two other numbers differing in this one.
Kemudian anda tetap menjaga kelakuan
(then you will keep this as a habit)
Bahwa kedua produk akan selalu sama
(That their product shall always be equal)
Persis dengan kubuk dengan tiga benda (2)
Exactly to the cube of a third of the things. (2)
Yang tersisa kemudian menjadi aturan umum
(The remainder then as a general rule)
Hasil akar kubik dikurangkan
(Of their cube roots subtracted)
Akan sama dengan benda yang awalnya milik anda. (3)
(Will be equal to your principal thing.) (3)

Angka kecil di samping menunjuk satu kesatuan puisi.
.



Jawab:

1. [Selesaikan: x3 + cx = d]
2. [Temukan u, v dimana u – v = d dan uv = (c/3)3]
3. [Kemudian x = 3√u - 3√ v]


sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/puisiTartaglia.html

Read More

Kawanan angsa liar

Memang orang kuno pun suka syair sekaligus suka matematika. Seperti kisah di bawah ini, buku matematika namun disajikan dalam puisi.
Manjul Bhargawa dalam Bhaskara, abad 12, menyebutkan problem:

Jumlah sekawanan angsa liar adalah sepuluh kali akar jumlah angsa liar yang terbang dari danau Manasa menuju awan; 1/8 bagian lainnya terbang menuju hutan St’halapadminus; dan masih tersisa 3 pasang lain yang sedang bercengkerama di air, berdekatan dengan ranting-ranting bunga teratai.
Berapa jumlah angka liar?

Pertama kali andaikan jumlah angka liar, x. Buatlah persamaan dengan mengacu pada syair di atas.

.
Jawaban:
x = 10√x + 1/8x + 6; Jumlah angsa liar: 144



sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/kawananAngsaLiar.html

Read More

Rumus ABC yang legendaris

Semua anak SLTP yang sudah mengenal aljabar pasti mengenal rumus ABC, rumus untuk mencari nilai-nilai bilangan x dari suatu persamaan kuadrat:

ax² + bx + c = 0, yaitu:

x 1,2 = -b ± √ (b² - 4ac)
2a

x 1 = -b +√ (b² - 4ac)
2a

x 2 = -b - √ (b² - 4ac)
2a

Karena persamaan kuadrat (pangkat dua), maka hasil persamaan adalah dua, yang disebut dengan x1 dan x2. Tahukah anda bagaimana rumus ini terjadi? Rumus hafal di luar kepala namun asal-usulnya rumus ini benar-benar tidak ada di kepala. Runyam?. Tidak perlu merasa minder karena memang banyak yang tidak tahu.
.




Jawaban:

ax² + bx + c = 0 (1)
x² + bx/a = - c/a (2)
Tambahkan masing-masing ruas (kanan & kiri) dengan: b²/4a²
x² + bx/a + b²/4a² = b²/4a² - c/a (3)
(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a² (4)
Akarkan masing-masing ruas (kanan & kiri) sehingga menjadi:
x + b/2a = (√b² - 4ac)/2a (5)
Pindahkan konstantadari ruas kiri ke ruas kanan:
X1,2 = -b ± √b² - 4ac
2a



sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/rumusABCYangLegendaris.html

Read More

Mari bermain dadu

Mari bermain dadu
Ingin bertaruh main dadu. Baca problem ini dulu kalau ingin menang. Bermain dengan dadu yang mempunyai sisi enam dengan bergambar titik dari satu titik sampai enam titik?
Berapa kemungkinan keluar angka 2 ketika sebuah dadu (adil) dilempar?
.



Jawaban sudah jelas: 1/6.
Sekarang kalau dua buah dadu dilempar, berapa kemungkinan ke luar jumlah angka pada dadu 5?. Jika Anda dapat menjawab pertanyaan ini, maka peluang anda untuk menang lebih besar karena setelah tahu jawabannya, anda akan langsung memasang angka tujuh. Percayalah.

Jawaban:
4/36 = 1/9 kemungkinan.

Jumlah 2 Dadu	Peluang / ( Kemungkinan )
2	1 (1/36 )
3	2 (2/36 )
4	3(3/36 )
5	4 (5/36 )
6	5 (5/36 )
7	6 (6/36 )
8	5 (5/36 )
9	4 (4/36 )
10	3 (3/36 )
11	2 (2/36 )
12	1 (1/36 )
Total	36

sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/mariBermainDadu.html

Read More