Rumus ABC yang legendaris

Semua anak SLTP yang sudah mengenal aljabar pasti mengenal rumus ABC, rumus untuk mencari nilai-nilai bilangan x dari suatu persamaan kuadrat:

ax² + bx + c = 0, yaitu:

x 1,2 = -b ± √ (b² - 4ac)
2a

x 1 = -b +√ (b² - 4ac)
2a

x 2 = -b - √ (b² - 4ac)
2a

Karena persamaan kuadrat (pangkat dua), maka hasil persamaan adalah dua, yang disebut dengan x1 dan x2. Tahukah anda bagaimana rumus ini terjadi? Rumus hafal di luar kepala namun asal-usulnya rumus ini benar-benar tidak ada di kepala. Runyam?. Tidak perlu merasa minder karena memang banyak yang tidak tahu.
.




Jawaban:

ax² + bx + c = 0 (1)
x² + bx/a = - c/a (2)
Tambahkan masing-masing ruas (kanan & kiri) dengan: b²/4a²
x² + bx/a + b²/4a² = b²/4a² - c/a (3)
(x + b/2a)² = (b² - 4ac)/4a² (4)
Akarkan masing-masing ruas (kanan & kiri) sehingga menjadi:
x + b/2a = (√b² - 4ac)/2a (5)
Pindahkan konstantadari ruas kiri ke ruas kanan:
X1,2 = -b ± √b² - 4ac
2a



sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/rumusABCYangLegendaris.html