Polihedra Euler

[Leonhard] Euler, yang riwayatnya dapat dibaca pada matematikawan, pernah bingung dengan menghitung bentuk-bentuk yang tidak beraturan namun mempunyai pola tertentu yang sama. Piramida, sebagai contoh, dibangun pada milenium ketiga Sebelum Masehi. Bangsa Yunani tertarik dengan bentuk-bentuk polihedra yang teratur seperti kubus.
Ada 5 bentuk polihedra yang lazim disebut:

Tetrahedron, dibatasi oleh empat segitiga sama sisi;
Kubus, dibatasi oleh enam bujur sangkar;
Oktahedro, dibatasi oleh delapan segitiga sama sisi;
Dodekahedron, dibatasi oleh dua-belas segilima sama sisi;
Ikosahendron, dibatasi oleh dua-belas segitiga sama sisi.

Apakah semua bentuk diatas mempunyai pola sehingga dapat ditentukan rumus, apabila diketahui jumlah bidang pembatas, tepi dan garis penghubung?

Euler ternyata mampu memberikan rumus, yaitu:

(jumlah bidang pembatas) + (jumlah garis penghubung) = (jumlah sudut/tepi) + 2

dengan notasi diubah:

F (Faces) + V (Vertices) = E (Edges) + 2 atau

F – E + V = 2

Cobalah anda menguji kebenaran rumus Euler tersebut untuk tetrahedron dan kubus.
.



Jawaban :

Tetrahendron mempunyai F = 4, E = 6 dan V = 4. Bidang yang membatasi = 4, garis penghubung (rusuk) = 6 dan sudut/tepi = 4.
Kubus mempunyai F = 6, E = 12, V = 8. Bidang yang membatasi = 6, garis penghubung (rusuk) = 12 dan sudut/tepi = 8.
Untuk bentuk-bentuk lain anda dapat menguji sendiri.


sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/aksiSelKelabu/polihedraEuler.html