Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi hanya oleh bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan seterusnya.
Apa kegunaan bilangan prima? Dalam penjajakan awal tentang ide komputer, Alan Turing memakai bilangan prima sebagai penyusun logika. Aneh memang!.
Cobalah membagi 180 sehingga tanpa sisa lewat prosedur di bawah ini:

180 : 2 = 90
90 : 2 = 45
45 : 3 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1

Sekarang kalikanlah semua bilangan prima (bold): 2² x 3² x 5 = 180

sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/isengIsengIseng/bilanganPrima.html

.

Read More

Bilangan Sempurna

Sesuatu disebut sempurna apabila tidak ada yang berlubang. Permainan jigsaw puzzle disebut selesai atau sempurna, apabila semua potongan gambar telah tersusun penuh, tanpa bulang dan semua potongan tepat berada pada posisinya masing-masing.
Bilangan sempurna adalah suatu bilangan yang tersusun bilangan-bilangan lain, dimana tidak lain adalah bilangan pembagi bilangan tersebut. Bilangan sempurna apabila dibagi dengan bilangan pembagi itu tidak mempunyai SISA.

6: dapat dibagi angka 3, 2 dan 1.
3 + 2 + 1 = 6

28: dapat dibagi angka 14, 7, 4, 2, 1
14 + 7 + 4 + 2 + 1 = 28

496:dapat dibagi angka 248, 124, 62, 31, 16, 8, 4, 2 ,1
248 + 124 + 62 + 31 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 496

8128: dapat dibagi angka 4064, 2032, 1016, 508, 254, 127, 64, 32, 16, 8, 2, 1

Sampai hari ini di dunia hanya diketahui empat bilangan. 

sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/isengIsengIseng/bilanganSempurna.html 

.

Read More

Bilangan Anti Kristus

Pernah anda menonton trilogi film “The Omen” atau membaca Alkitab tentang kemunculan anti Kristus. Seorang anak dengan kelahiran yang mengandung “kandungan” 666 dipercayai adalah anti Kristus, dimana hal ini tertera pada fisik anak itu. Dalam film di atas, tanda itu terdapat di kulit kepala. Kelahiran tanggal 6 bulan 6 dan jam 6 adalah pertandanya lainnya.
Bagaimana dengan keantikan bilangan 666?

666 = 2² + 3² +5² +7² +11² +13² + 17²   (I)

Semuanya adalah bilangan prima, 7(tujuh) bilangan prima paling awal, dipangkat dua (kuadrat) dan dijumlahkan

666 = 6 + 6 + 6 + 6² + 6² + 6²   (II)

Merupakan perjumlahan tiga bilangan 6 dengan tiga bilangan enam kuadrat.

666 = 1⁶ - 2⁶ + 3⁶  (III)

Merupakan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2 dan 3 yang masing-masing diberi pangkat 6.

Memang 666 adalah bilangan antik. 

sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/isengIsengIseng/bilanganAntiKristus.html

.

Read More

Bilangan Dewi Echo

Masih ingat Narkisus, karena namanya ada hubungannya dengan dewi Echo. Mau tahu ceritanya. Alkisah, Dewi Echo sangat mencintai Narkisus, namun seperti sudah diketahui, Narkisus tidak pernah jatuh cinta pada orang lain. Keunikan dewi Echo adalah gagap sehingga jika bicara hanya terdengar kata terakhir yang diulang-ulang. Mengucap satu akan terdengar …tutu uuuuuuu.
Ada dua bilangan prima apabila dibagi akan menghasilkan bilangan desimal (di belakang koma) yang terus menerus berulang-ulang sampai ketakterhinggaan.

Enam angka di belakang koma (desimal) mempunyai urutan sama sampai tak terhingga untuk hasil pembagian:

13 : 7 = 1,857142857142857142857142…

Perhatikan bahwa angka 857142 (di belakang koma) selalu berulang. Hal sama juga berlaku untuk bilangan di bawah ini.

13 : 11= 1,18181818181818…

1 : 7 = 0,142857142857…

Perhatikan hasil 13:7 (857142) dengan 1:7 (142857), tiga digit dibolak-balik. Suatu kebetulan?

Angka 18 atau 142857 selalu berulang sampai hu.. hu….(maksudnya tidak tahu!)

sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/isengIsengIseng/bilanganDewiEcho.html

.

Read More

Bilangan prima

Anda pasti mengenal bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya dapat dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: bilangan 17 hanya dapat dibagi 1 dan 17.

Kisah

[Marin] Mersenne sudah mengawali penjelajahan bilangan prima, namun belum dapat memuaskan para matematikawan. Mersenne memberi rumus 2^p-1, p adalah bilangan prima, namun begitu mecapai bilangan tertentu, rumus itu menjadi tidak berguna. Contoh: 2^17-1= 2¹⁶ = 65536 sehingga bukan merupakan bilangan prima lagi.

[Christian] Goldbach (1690-1764) memberikan praduga (conjecture) tentang bilangan prima yang termaktub dalam suratnya kepada [leonhard] Euler pada tahun 1742, dimana disebutkan bahwa setiap integer genap > 2 adalah hasil perjumlahan dua bilangan prima.

Contoh: 4 = 2 + 2; 8 = 5 + 3; 6 = 3 + 3

Tidak ada pembuktian maupun sanggahan tentang pernyataan di atas.

Goldbach memberi praduga (conjecture) lain yaitu bahwa setiap integer > 6 dapar dirumus sebagai jumlah 3 bilangan prima.

Contoh: 6 = 2 + 2 + 2; 7 = 2 + 2 + 3

Praduga ini kemudian diangkat statusnya menjadi Theorema  Goldbach ini baru diterbitkan pada tahun 1770 dalam buku Meditationes algebraicae karya Edward Waring.

Waring hanya mengungkapkan, namun John Wilson (1741-1793), membuat rumus. Jika p adalah bilangan prima, maka (p-1)! +1 adalah faktor pengali dari p. Kembali rumus ini tidak memuaskan matematikawan

Semua tentang bilangan prima belum memuaskan, namun aplikasi bilangan prima diterapkan oleh [Alan] Turing dalam melakukan ekspresimen dengan mesin hitung.

Cobalah membagi 180 sehingga tanpa sisa lewat prosedur di bawah ini:

           80     : 2        = 90

          90      : 2        = 45

          45      : 3        = 15

            5      : 3        =   5

            5      : 5        =   1                                                                

Sekarang kalikanlah semua bilangan prima (bold): 2² x  3² x 5 = 180

Menghitung jumlah bilangan prima ternyata sangat sulit bahkan memusingkan banyak para metematikawan ulung sekalipun. Dari semua matematikawan yang berusaha memahami bilangan prima, nama [Bernhard] Riemann, muncul nomor satu karena upsaya dia memahami sampai hari ini belum juga ditemukan. Riemann sudah meninggal pada tahun 1866 pada usia 40 tahun, namun besarnya upaya yang dilakukan sehingga disebut, secara aklamasi, obsesi Riemann yaitu: berapa jumlah bilangan prima sampai bilangan tertentu? Riemann memimpikan ada rumus yang berlaku universal sehingga untuk mengetahuinya kita tidak perlu menghitung satu per satu. Misal: sampai 10 ada 4 bilangan prima, sampai 100 ada 25 dan sampai 1000 ada 168 bilangan prima. Riemann bukan orang yang pertama kali ‘jatuh cinta’ dengan bilangan prima. Pada jaman dulu, SM (Sebelum Masehi), Erasthotenes sudah juga menghitung jumlah bilangan prima. Cara Erasthotenes Menyusun bilangan 1 s/d. 100 (berapa banyak terserah anda). -         Buang semua bilangan genap (sisanya bilangan ganjil) kecuali 2. 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 -         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 3: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 75 77 79 83 85 89 91 95 97 -         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 5: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97 -         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 7: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Dan seterusnya dibagi dengan bilangan 7, 11, 13 dan seterusnya (bilangan prima) setelah diawali dibagi dengan 2, 3, 5 (bilangan prima) seperti di atas.  Rumit dan rentan terhadap kesalahan. Riemann berkehendak dengan formula tertentu langsung dapat ditentukan jumlah bilangan prima sampai bilangan tertentu.   sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/asalAsalan/Bilanganprima%282%29.html

.

Read More