Perkalian Bilangan Bulat

Banyak orang yang tidak tahu mengapa hasil kali dari negatif  positif menjadi negatif atau negatif negatif menjadi positif, padahal perkalian sangat sering digunakan diberbagai kalangan baik awam maupun orang berpendidikan.  Kadang hal yang demikian disepelekan sehingga rasa ingin tahu tersebut berkurang atau bahkan hilang.

Tapi dari hal yang sepele kita akan mendapatkan sesuatu yang besar. So, lets learn..

1. a x  b = ab
    kembali pada pengertian awal dari perkalian, bahwa a x b = b + b +b (sebanyak a x)
    maka hasilnya adalah bilangan positif.
2. a x -b = -ab
    seperti pada bilangan positif, maka perkalian tersebut berarti a x -b = -b -b -b (sebanyak a x)
    maka hasilnya adalah bilangan negatif.
3. -a x b = -ab
    pada perkalian berlaku sifat komutatif yang berarti -a x b = b x -a = -a -a -a (sebanyak b x)
    maka hasilnya adalah bilangan negatif.
4.  -a x -b = ab
     pada perkalian ini sedikit unik dan susah sekali dipecahkan. Namun pada buku Real Analisyst
     karangan       R.   Bartle ada sebuah penjelasan sebagai berikut :
     kita ketahui bahwa
     1) a + b = 0 => a = -b
     dan kita juga mengetahui bahwa
     2) a + (-a) = 0
     dari 2 teorema di atas, kita substitusikan b pada 1) dengan (-a), maka :
         a + b = 0       =>  a = -b
         a + (-a) = 0   =>  a = -(-a)
                                      a = -1 X (-a)
     maka terbukti bahwa negatif dikalikan dengan negatif hasilnya adalah positif.

*ditulis ulang dari artikel yang dikirim oleh good_guys