2011-06-24

Bilangan prima

Anda pasti mengenal bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya dapat dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: bilangan 17 hanya dapat dibagi 1 dan 17.
Kisah
[Marin] Mersenne sudah mengawali penjelajahan bilangan prima, namun belum dapat memuaskan para matematikawan. Mersenne memberi rumus 2p-1, p adalah bilangan prima, namun begitu mecapai bilangan tertentu, rumus itu menjadi tidak berguna. Contoh: 217-1= 216 = 65536 sehingga bukan merupakan bilangan prima lagi.
[Christian] Goldbach (1690-1764) memberikan praduga (conjecture) tentang bilangan prima yang termaktub dalam suratnya kepada [leonhard] Euler pada tahun 1742, dimana disebutkan bahwa setiap integer genap > 2 adalah hasil perjumlahan dua bilangan prima.
Contoh: 4 = 2 + 2; 8 = 5 + 3; 6 = 3 + 3
Tidak ada pembuktian maupun sanggahan tentang pernyataan di atas.
Goldbach memberi praduga (conjecture) lain yaitu bahwa setiap integer > 6 dapar dirumus sebagai jumlah 3 bilangan prima.
Contoh: 6 = 2 + 2 + 2; 7 = 2 + 2 + 3
Praduga ini kemudian diangkat statusnya menjadi Theorema  Goldbach ini baru diterbitkan pada tahun 1770 dalam buku Meditationes algebraicae karya Edward Waring.
Waring hanya mengungkapkan, namun John Wilson (1741-1793), membuat rumus. Jika p adalah bilangan prima, maka (p-1)! +1 adalah faktor pengali dari p. Kembali rumus ini tidak memuaskan matematikawan
Semua tentang bilangan prima belum memuaskan, namun aplikasi bilangan prima diterapkan oleh [Alan] Turing dalam melakukan ekspresimen dengan mesin hitung.
Cobalah membagi 180 sehingga tanpa sisa lewat prosedur di bawah ini:
           80     : 2        = 90
          90      : 2        = 45
          45      : 3        = 15
            5      : 3        =   5
            5      : 5        =   1                                                                
Sekarang kalikanlah semua bilangan prima (bold): 2² x  3² x 5 = 180

Menghitung jumlah bilangan prima ternyata sangat sulit bahkan memusingkan banyak para metematikawan ulung sekalipun. Dari semua matematikawan yang berusaha memahami bilangan prima, nama [Bernhard] Riemann, muncul nomor satu karena upsaya dia memahami sampai hari ini belum juga ditemukan. Riemann sudah meninggal pada tahun 1866 pada usia 40 tahun, namun besarnya upaya yang dilakukan sehingga disebut, secara aklamasi, obsesi Riemann yaitu: berapa jumlah bilangan prima sampai bilangan tertentu? Riemann memimpikan ada rumus yang berlaku universal sehingga untuk mengetahuinya kita tidak perlu menghitung satu per satu. Misal: sampai 10 ada 4 bilangan prima, sampai 100 ada 25 dan sampai 1000 ada 168 bilangan prima.
Riemann bukan orang yang pertama kali ‘jatuh cinta’ dengan bilangan prima. Pada jaman dulu, SM (Sebelum Masehi), Erasthotenes sudah juga menghitung jumlah bilangan prima.
Cara Erasthotenes
Menyusun bilangan 1 s/d. 100 (berapa banyak terserah anda).
-         Buang semua bilangan genap (sisanya bilangan ganjil) kecuali 2.
2
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
-         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 3:
2
3
5
7

11
13

17
19

23
25

29
31

35
37

41
43

47
49

53
55

59
61

65
67

71
73
75
77
79

83
85

89
91

95
97

-         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 5:
2
3
5
7

11
13

17
19

23


29
31


37

41
43

47
49

53


59
61


67

71
73

77
79

83


89
91


97

-         Buang setiap bilangan (terdiri dari 2 digit) yang dapat dibagi 7:
2
3
5
7

11
13

17
19

23


29
31


37

41
43

47


53


59
61


67

71
73


79

83


89



97

Dan seterusnya dibagi dengan bilangan 7, 11, 13 dan seterusnya (bilangan prima) setelah diawali dibagi dengan 2, 3, 5 (bilangan prima) seperti di atas. 
Rumit dan rentan terhadap kesalahan. Riemann berkehendak dengan formula tertentu langsung dapat ditentukan jumlah bilangan prima sampai bilangan tertentu.

 


sumber : http://www.mate-mati-kaku.com/asalAsalan/Bilanganprima%282%29.html
 
   




.

Reaksi:

0 komentar:

Posting Komentar